Математика по Петерсон: 7 вопросов о системе, которую выбросили из школьной программы
Математику по Петерсон до недавнего времени преподавали во многих школах, но в 2014 году эти учебники исключили из официальной школьной программы. Разбираемся, почему так вышло, чем система отличается от традиционной методики, какие у неё есть плюсы и правда ли она такая сложная, что детям-гуманитариям лучше даже не начинать по ней учиться.
Кто такая Л. Г. Петерсон и в чём суть её системы?
Людмила Георгиевна Петерсон — педагог-методист, доктор педагогических наук. Родилась в 1950 году, а с 1975 года под руководством ведущих советских математиков, таких как Наум Виленкин и Георгий Дорофеев, разрабатывала курс непрерывного математического образования. Первые пособия предназначены для детей трёх лет, последние — для учеников девятого класса. В 1990-е годы методику стали широко использовать в детских садах и школах.
В отличие от традиционного метода, система Петерсон подразумевает, что до всех решений ребёнок должен дойти сам. Тут нет места стандартной схеме, когда учитель объясняет тему, дети усваивают, решают задания, пишут контрольную и идут дальше.
Им сначала даётся более сложное задание, чем они могут решить, они высказывают идеи, предлагают варианты и, в конце концов, под руководством педагога заново открывают математические законы.
Дети приобретают важные навыки: учатся преодолевать трудности, выходить за рамки готовых решений и изобретать свои, критически оценивать информацию. Помимо всего прочего, они радуются своим открытиям и победам, а то, до чего додумался сам, гораздо сложнее забыть.
Как это работает?
В традиционной школе умножение проходят так: учитель пишет выражение, например, 5+5+5, а потом говорит, что это можно записать проще, вводит новый знак, понятие множителей, объясняет правила.
В системе Петерсон появляется другое задание. «В школе 856 учеников. К празднику каждому решили купить книгу по цене 120 рублей. Сколько стоит покупка?» Ученики пробуют написать 120+120+120… но быстро понимают, что так не получится, нужно придумать, как по-другому записать выражение, в котором много одинаковых слагаемых. Они ищут свои способы и в итоге постепенно приходят к идее множителей.
Работает принцип «не школьник для математики, а математика для школьника». То есть ребёнок не только и не столько осваивает школьную программу, сколько развивает мышление.
С мышлением понятно, а как у таких детей с классической математикой?
По данным центра «Школа 2000…», который готовит учителей к работе по методике Петерсон, дети на выпускных экзаменах показывают высокие результаты. У четвероклассников показатели успешности — от 82 до 100%, то есть почти все пишут итоговую контрольную на 4-5. ЕГЭ не ниже среднего балла сдают от 71 до 85% школьников.
Многие участники математических олимпиад разных уровней занимались в начальной или средней школе по учебникам Петерсон. Например, в национальной сборной России по математике таких больше половины.
Может быть, эта система для одарённых детей? А если у моего ребёнка средние способности?
Программу Петерсон действительно часто используют в специализированных математических школах или классах, но автор методики уверена, что она подходит всем. А детям, которые не показывают исключительные способности к математике, такие развивающие занятия даже полезнее: те, кого считали отстающими, зачастую выравниваются и становятся сильными.
То есть ученикам предлагают задания вплоть до максимально сложных, но спрашивают с них по минимально допустимому уровню. Таким образом, каждый ученик берёт столько нагрузки и знаний, сколько может осилить, но обязательный минимум выполняют все.
За что эту систему ругают?
В первую очередь из-за того, что успех обучения во многом зависит от учителя. Ведь такие уроки — это не монолог учителя, а дискуссия. Просто объяснять тему и давать задания из учебника не получится: нужно вести за собой детей, организовывать работу в группах, грамотно строить диалог. Если учитель этого не умеет — ничего не выйдет.
Бывает, учитель хочет работать по этой методике, но оказывается не готов. И случается сбой — дети не понимают, не тянут программу, делают домашние задания в слезах до глубокой ночи (хотя по задумке автора ученик должен самостоятельно выполнять домашнюю работу за 15-20 минут). Родители не в меньшем шоке, чем дети, ведь система построена для них непривычно, задания сформулированы непонятно, помочь они зачастую просто не могут.
К тому же темы идут не линейно, а по принципу слоёного пирога. То есть одна и та же тема может в разное время прорабатываться на разных уровнях. Так что если ребёнок заболел или, например, прослушал объяснение, просто пролистать учебник назад и прочитать всё пропущенное у него не получится.
В отдельных случаях родителям приходится «усиливать» такие уроки традиционными занятиями, потому что дети при знании сложных и интересных вещей — алгоритмов, теории множеств — могут иметь проблемы с банальным устным счётом.
А что говорят те, кому она нравится?
Как правило, если методика соблюдена, детям не сложно — их это увлекает. Часто домашнее задание по математике дети делают как самое интересное и приятное.
Бывает, что учителя в пятом классе не понимают, что делать с детьми после начальной школы по Петерсон — они уже всё знают
Система хорошо продумана и ориентирована на понимание, а не на зазубривание, поэтому дети могут взглянуть на математику глубже, оценить её красоту. Большинство школьников все 11 классов как бы занимаются нотной грамотой, но при этом даже не слышат, как «звучит» математика. А эти дети слышат.
Упор в программе делается на логику и развитие абстрактного мышления, что пригодится в жизни даже гуманитариям. А математически одарённые дети участвуют в олимпиадах, без репетиторов поступают в физико-математические школы и технические вузы.
И, наконец, то самое, ради чего всё затевалось: если в традиционной системе ученик забывает алгоритм решения — он проваливает задание. Те, кто занимается по Петерсон, умеют создавать алгоритмы и выводить формулы самостоятельно. Это касается не только математики.
Где учат по этой системе?
С учебниками авторства Людмилы Петерсон работают как специализированные, так и самые обыкновенные государственные школы и детские сады. Правда, в 2014 году комплект книг для начальной школы не попал в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки. Главный (и очень странный) аргумент — содержание учебника не способствует формированию патриотизма.
Несмотря на многочисленные просьбы и обращения родителей, книги в перечень пока не вернули. Тем не менее, по закону образовательные учреждения имеют право открыто их использовать в качестве дополнительных пособий. Многие школы так и делают. Но если в классе эта программа не предусмотрена, а учиться по ней очень хочется, можно заниматься с ребёнком самостоятельно — все книги и рабочие тетради распространены и доступны. Правда, стоит потратить время на то, чтобы понять, как учить — почитать методички и рекомендации.
Осторожно, Петерсон! 6 фактов о методике, исключённой из школьной программы
В 2016 году учебники математики для 1-4 классов авторства Петерсон Л.Г. не вошли в официальный перечень книг, рекомендованных Министерством образования РФ.
Понять, подходит ли вашему ребёнку эта программа, можно, если разобраться в её особенностях. О том, являются ли эти особенности положительными или отрицательными, каждый родитель решит сам.
Быстрый темп
Темп, в котором дети проходят программу, очень быстрый. Часто одной теме отводится буквально один урок, и дальше ребенок переходит к новому типу заданий. В учебнике нет пошаговых разборов упражнений и примеров решения задачек.
Например, в учебнике Моро М.И. в первом полугодии третьего класса школьники проходят числа до 1000. За это же время дети, которые занимаются по книге Петерсон, берут множества, миллионы и миллиарды.
Слабая теоретическая часть и отсутствие понятной структуры
Теоретической части как таковой в учебнике нет. На отдельных страницах встречаются небольшие подсказки в виде таблиц или рисунков. Детей это не напрягает. Ведь не надо заучивать правила. Открываешь книгу — и можно сразу приступать к решению примеров.
Отсутствие теоретической части — проблема для родителей. Если ребёнок пропустил урок или невнимательно слушал учителя, нужно как-то восполнять пробелы в знаниях дома. Поскольку правил в учебнике нет, родителям сложно разобраться, что именно объяснять ребёнку.
Я нашла выход из ситуации: подготовила собственную небольшую методичку, где расписала для каждого урока из учебника, какие темы мы проходим, а также алгоритмы решения и правила на эти темы.
Учит нестандартным решениям
Петерсон предлагает детям самостоятельно придумать алгоритмы, формулы, пути решения задач. Например, разбить фигуры по какому-то признаку, найти закономерность и продолжить её, придумать, как решить задачу. В этом учебнике поощряется, если ребенок приходит к решению без помощи преподавателя.
Проблема в том, что учителя редко следуют рекомендациям авторов и не ждут, пока школьник додумается до алгоритмов сам. Это происходит из-за нехватки времени. Когда не успеваешь пройти с детьми основную программу (сложение и вычитание в столбик, например), нет возможности давать школьникам время на длительные размышления. Приходится показывать отработанную схему решения.
В учебнике слабо проработан раздел «Геометрия»
В других учебниках начальной школы отводятся несколько глав только под геометрию. В учебнике Петерсон геометрия даётся как бы мимоходом, в конце каждой главы в форме вопросов. Как результат — дети не всегда могут разобраться в этих темах, отличить периметр от площади. Раздел «Геометрия» остаётся на откуп учителю.
Много абстрактных понятий
Уже с первого-второго классов в учебниках водится понятие «переменная». В конце каждого урока детям предлагается упражнение «Блиц-опрос». Это очень коротенькие задачки на составление выражения, в котором вместо чисел используются буквы. Вместо привычных «5 яблок» написано «b яблок».
Дети в младшей школе ещё не совсем понимают, что им делать с числами, а когда к ним присоединяются буквы, вроде абстрактных «b яблок», то школьникам становится совсем сложно.
Даже родителям такие задания бывают не всегда понятны, что уж говорить о детях.
Зато тому, кто разобрался с этой темой в младшей школе, будет намного проще осваивать алгебру.
Много игровых заданий на развитие логического мышления
Решить ребус, пройти лабиринт, закрасить фигуру или её часть, соединить точки — все эти здания развивают логическое мышление и постоянно встречаются в учебнике. Дети их оченьлюбят, решают с удовольствием, даже на переменах.
На самом деле программа Петерсон подходит детям с разными способностями. Сейчас у меня очень «средний» класс, который, несмотря на быстрый темп и другие сложности программы, неплохо справляется со счетом и задачками. Все дело в подходе педагога. Усвоит или не усвоит школьник программу, на 80% зависит от учителя.
Кто занимается по Петерсон дома?
Слушайте, возможно мы друг друга не понимаем.
Ребёнок и решал задачу «раскручиванием с конца», но только глядя на нарисованный рисунок, где наглядно нарисована вся косточка с делением на части съеденного и оставшегося.Так понятнее я объясняю?
Решала так: 6 это 3/4, значит 1/4 это 2, значит остаток это 8. Затем плюс 4см, равно 12см. 12см это 2/3, значит всего кость 18см. Или раскручивание с конца я не так понимаю?
Зимой на даче у МатеМаши завелось несколько мышей. Летом МатеМаша завела кошку. В первый день кошка поймала и съела половину всех мышей. На следующий день кошка поймала еще 3 мышки. На третий день кошка поймала половину оставшихся мышей. И на 4-й день она поймала
оставшихся 2-х мышек. Сколько мышек было в доме?
*но эта задача и считается лёгкой, в неделю по 5 заданий с нарастающим уровнем сложности, это 3 из 5
уже приводила здесь в пример их задачку для 1 класса (но для 1 класса она была как раз пятой)
Незнайка вместе с Винтиком и Шпунтиком написал книгу «Все о механизмах». После этой книги Незнайка написал еще одну: «Как вкусно позавтракать», уже в соавторстве с Пончиком. Шпунтик получил гонорар за всех авторов обоих книг и забрал свою часть себе. Оставшиеся 30 монет он
отдал Незнайке. Сколько монет Незнайка должен забрать себе, если гонорар за книгу делится поровну между всеми авторами?
задача с Незнайкой тоже через дроби проще всего решается, что 2 из 4 в 1 классе и сделали
Проверила сейчас эту задачку на своей. Третий класс. Уровень математики не олимпиадный совсем, но выше средне-классного. Из тех, у кого за школьную математику стабильное 5, а выше почти не тянет.
Школа России.
Решала она ее нормально без всяких рисунков. Раскручивание назад поняла без проблем. А вот в дробях провалилась намертво. То есть там где собака съела 1/4 и осталось 6 см, она 6 умножила на 4. А там, где собака съела 1/3, она остаток умножила на 3. То есть будь это половинки, она бы задачку решила правильно («мат.кружок для второго класса» ). А там, где не половинки, а 2/3, это мат.кружок для третьего или четвертого классов.
Я не знаю, что сложного в дробях. По мне так ничего. Но опыт показывает, что среднематематическая дочка не смогла раскрутить дробь назад, а сильноматематический сын вечно путается с длинными дробями и пугается их.. уже второй год путается..
В волшебном мире два лунных камня стоят столько же, сколько 45 серебряных галлеонов. А три лунных камня стоят столько же, сколько 40 золотых драконов. Сколько серебряных галлеонов дадут за 16 золотых драконов?
Незнайку же после Белок решили ещё в 1 классе через дроби, а там не половинки, а понимание 4/5=30
Вот примеры решений (интеллектуальные, типа
):
Тут суть в подборе определенного выражения и в произведении арифметических манипуляций, чтобы прийти к зависимости чего-то от чего-то и получить в итоге те самые 16 гал.
У меня ребёнок в школе учится по Петерсон. Учебник хороший, но принципиально ничем не отличается от остальных УМК. Он просто более грамотный и глубокий по сравнению с конкурентами.
ИМХО, но отдельно заниматься по Петерсон смысла особого нет.
согласная
решили как раз по 2 варианту, но вышли на него хитро. через дроби
но мои заинтересовались дробями (походя), я им по Белке объяснила быстренько, теперь онЕ это используют.
а раз уж заморочились с дробями и таки через них решили, то походя же объяснила принципы пропорций
Просветите мою серость: что такое Белка?
они разные
парень мой именно по математике лидирует в группе, у него какая-то потрясающая память, раскладывающая всё по полочкам, и, эрго, способность к компилляции, неудивительная для умного студента в патовой ситуации, но крайне удивляющая в маленьком ребёнке
нравится мне их компашка! они все с детского сада дружат, уже лет 5 точно
Я ленивая и, вероятно, бесталанная мать. У меня с ребёнком по Олимпиаде занимается преподаватель. У неё в массе своей свои подборки, в основном с малого мехмата, из сборников всяких, с олимпиад. Я пыталась заниматься сама, но то времени нет, то самочувствие плохое, то настроение не то. ну как-то так.
А Маша Кац с ее отличным сборником «МАТЕМАТИКА в твоих руках» (не знаю, переиздали ли его, а то отовсюду пропал) ценна именно системной подборкой олимпиадных задачек всевозможных видов. Они не самые сложные, Поэтому при желании и наличии времени взрослый во всем этом легко. Одет разобраться и объяснить ребёнку. Именно для знакомства с олимпиадными задачками. Аналог Кац, на мой взгляд, это дистанционный кружок 2х2 (не путать с онлайн). Там тоже задания структурированы по темам и даны подробные и наглядные рекомендации для родителей.
Я в прошлом году оформляла курс 2х2, мы раз в неделю с ребёнком садились и разбирались, но потом я передала ее в надежные руки профессионала ))))
По Ивановой я даю задание к темам, которые проходят в школе. Для отработки. Вперёд не бежим.
В самом учебнике ничего эксклюзивного нет, такая крепкая база. Много примеров на сложение, внетабличное умножение. Но подача материала отличается от схем и табличек Петерсон. У Ивановой учебник более классический, без рабочих тетрадей. Задания, условия, решение в тетради. Это, кстати, очень важно, потому что с интерактивными учебниками, где вписываются отдельные числа в специально подготовленные клеточки, с учебником Ивановой ответы и объяснения надо писать самим и напрягать мозги, как это лучше сделать. Очень ценный навык. Непосредственно по учебнику, Планирую, что не прорешаем за год, оставить на лето. Для закрепления второго класса.
Математика Петерсон в начальной школе
Тата,
А мне нравится именно по Петерсон. Там все логичнее для детей.
А еще учатся по Моро. По нему мы учились
Тата,
Меня Петерсон поверг в шок Я задачу за 2-й класс не смогла решить.
Но вообще-то мне понравился. Но надо быть ОЧЕНЬ хорошим учителем, чтобы детям это все растолковывать. Это тебе не «у Коли было 2 яблоко, одно он съел, сколько осталось?»
И, разумеется, нужен хороший задачник.
А в физмат-школах какие учебники в начальных классах?
По Петерсон вл всехпродвинутых школах и лицеях занимаются.
Divo,
Чего за задачка, давай вместе решать
Вообще нравится, мы еще в садике по нему занимались. Но некоторые задания сформулированы не понятно.
» Дописано позже
Это скорее на смекалку, сообразительность, конечно.
Но нам Игралочка очень нравится.
В нашей школе тоже Эльконин-Давыдов. Отличная программа.
Ташка,
в смысле вы без Петерсон не знаете, что 2 больше, чем 1,5?
какое «алгоритмирование» здесь формируется? и при чем тут социализация?
У меня всегда вызывает недоумение дискуссия людей, один из которых «учебник не видел, программу тоже. «, но мнение имеет и достаточно компетентное.
Шо-то Вы, народ, не в ту степь.
Относительно отдельной задачи со стульями, то я показала это дело благоверному, мол, что думаешь. Говорит: «Хорошая задача». Тогда я поставила вопрос ребром:
— Это задача на знание математики или на смекалку?
— На здравый смысл.
— В смысле?
— В смысле. Все задачи не могут быть такими, но иногда нужно пошевелить мозгами. Нужно подняться чуть выше над заученным.
Таликошка, я могу привести примеры задач для 3-го класса (из учебника моего третьеклассника):
1. Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.
«Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада», – сказал крестьянин первому сторожу.
«Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, которые у тебя будут, и еще одно», – ответил сторож. То же сказали и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трем сторожам, унести домой одно яблоко?
2. Одно яйцо варится 4 мин. За сколько минут сварятся 6 яиц?
3. Напиши наименьшее и наибольшее натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.
4. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут?
5. Сколько полных недель в високосном году? Сколько еще остается дней? А в простом году?
6. 1 января 1996 г. был понедельник. Какой день недели будет 1 января 1997 г.? 1 января 1998 г.? 1 января 2001 г.?
7. В вазе лежат персик, абрикос и банан. Сколькими способами можно взять из вазы эти фрукты?
У меня доча будет учится по традиционке, хочу этот учебник ей как дополнительный предложить, т.к. сейчас мы занимаемся по Морро и обе тетрадки для 1 класса уже закончили и на логику доча задачки любит.
На работе у меня люди голову ломали, с высшим образованием и я только (умница) сразу догадалась. Я лично видела, что эту задачу не могут взрослые решить.
Заранее спасибо за ответ.
Можео поговорить с директором (он должен оплачивать регулярную учёбу учительницы, если она плавает в материале), позвонить по анонимной горячей линии в Департамент образования вашего округа. На крайний случай дополнительно заниматься по программе с другим компетентным учителем дома за деньги (можено даже группу объединить).
Бритвочкой подтёрла тройку, на четверку исправила. И что, каждому родителю контрольные проверять?
Случай этот далеко не единственный. Бывало и хуже.
У меня сомнения в том, что я говорю по-русски.
А мне вот интересно, какую оценку в вышеизложенной ситуации можно поставить учителю?
Краснеющий стыдливый смайлик, только губки вниз?
Мой респект, госпожа Петерсон!
Девочки!
Задачка по Петерсон, 3 класс, 1 часть, с42, №12. Проходят множества.
В мешке лежат яблоки 3 сортов. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы:
а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;
б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта.
а) 4 (1+1+2); б) 13 (4+4+5)? Так?
Как вы решаете? А если яблоки уложены слоями, то 2 и 5? Получается, что для решения недостаточно данных? Горе от ума какое-то
РАНО сейчас не существует.
Вот тут на сайте Департамента образования её экспериментальная площадка:
На Петерсон со Школы России
купить тетради-учебники Петерсон за прошедшие классы и посмотреть готовность/способность ребёнка их прорешать/доосвоить как самый простой способ прояснить вопрос?
у меня второклашки занимаются по Петерсон поверх ШР
идём с заведомым отставанием на 3 месяца, чтобы не гнать вперёд программы
часть тем в ШР не рассматривается или рассматривается в другом прикладном ключе
сложностей нет
но дети в целом с математикой дружат
причем тут моя фантазия. Это те, кто вам платят так фантазируют. Учебник Людмилы Петерсон прошел научную экспертизу, и был «зарублен» на педагогической, ее делала эксперт РАО Любовь Ульяхина. В ходе экспертизы специалист должен был ответить «да» или «нет» на 31 вопрос. Например, доступно ли детям его содержание, развивает ли он критическое мышление, формирует ли он патриотизм, способствует ли толерантному отношению к представителям этнических, религиозных и культурных групп. В большинстве случаев эксперт Ульяхина ответила «нет».
Из чисто отраслевого конфликт стал общественно-политическим после того, как в социальные сети попал фрагмент из экспертного заключения: «Содержание учебника не способствует формированию патриотизма. Герои произведений Дж. Родари, Ш. Перро, братьев Гримм, А.А. Милна, А. Линдгрен, Э. Распе, гномы, эльфы, факиры со змеями, три поросенка вряд ли призваны воспитывать чувство патриотизма и гордости за свою страну и свой народ». http://www.gazeta.spb.ru/1623079-0/ Точно, как вы в МСиПе рапартуете. Но, детей почему то хотите учить по запрещенным учебникам, в отдельных школах и заграницей.
мне лично НЕ нравится программа Петерсон
как пример, открываем 2 тетрадь за 2 класс
урок 22 Умножение
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 х 5
5 х 2 =
3 х 4 =
урок 23
множитель х множитель = произведение
найди ошибки:
17 х 3 = 51
62 х 4 = 240
ДБ!
Петерсон норм только поверх вменяемой программы типа Моро, дающей БАЗУ
именно так я лично для своих детей её и использую, походя и по приколу, на отдельную программу хаотичное творчество Петерсон не тянет
*а дети у меня вчера орали «ура. » на инфу об успешном эксперименте по холодному синтезу В РОССИИ, мечтают присоединиться 